Упр.355 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Ниже вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 7 класс, Просвещение:

355 Доказываем. Пользуясь рисунком 14, докажите формулу квадрата разности для а > 0, b > 0, а > b.

a>0,b>0,a>b

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

Для того, чтобы найти площадь закрашенного квадрата, необходимо узнать площадь большого квадрата, она равна

a•a=a^2.

После, вычитаем площадь самого маленького квадрата, она равна b•b=b^2.

И вычитаем площади двух прямоугольников, они равны

2•(a-b)b=2(ab-b^2 )=2ab-2b^2.

Находим площадь закрашенного квадрата:

a^2-(2ab-2b^2 )-b^2=a^2-2ab+2b^2-b^2=a^2-2ab+b^2.

Либо, площадь закрашенного квадрата можно найти, если перемножить его стороны. Стороны равны a-b.

Получаем: (a-b)(a-b)=(a-b)^2 .

Так как площадь закрашенного квадрата можно найти двумя способами, значит, формула верна:

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2