Дополнительная задача 10 Глава 5 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

Ниже вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов, Александрова 11 класс, Просвещение:

10. Проверьте, что для с. в. G с геометрическим законом распределения:

а) математическое ожидание M(G) равно p+2qp+3q^2p+4q^3p+5q^4p+...;

б) p+qp+q^2p+q^3p+q^4p+...=p(1+q+q^2+q^3+...)=p(1/(1-q))=1;

в) 0+qp+q^2p+q^3p+q^4p+...=qp(1+q+q^2+q^3+...)=qp(1/(1-q))=q;

г) 0+0+q^2p+q^3p+q^4p+...=q^2p(1+q+q^2+q^3+...)=q^2p(1/(1-q))=q^2 и т. д.;

д) если сложить левые части равенств из пунктов «б» — «г» и т. д., то получится p+2qp+3q^2p+4q^3p+5q^4p+...;

e) M(g)=1+q+q^2+q^3+...=1/(1-q)=1/p.