Упр.1057 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Ниже вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:

В результате перестановки цифр двузначного числа оно увеличилось на 54. Найдите это число.

Пусть первоначальное двузначное число было xy, где x – число десятков, y – число единиц.

После перестановки цифр получили двузначное число yx.

Известно, что число увеличилось на 54.

Составим и решим уравнение.

yx-xy=54

(10y+x)-(10x+y)=54

10y+x-10x-y=54

9y-9x=54

9(y-x)=54

Разделим обе части уравнения на 9:

y-x=6

y=x+6

При x=1: y=1+6=7, тогда искомое число 17;

При x=2: y=2+6=8, тогда искомое число 28;

При x=3: y=3+6=9, тогда искомое число 39.

Далее получится трёхзначное число, что не удовлетворяет условию задачи.

Ответ: искомое число 17, 28 или 39.