Упр.1058 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Ниже вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:

Найдите наименьшее натуральное число, которое при делении на 5 даёт остаток 1, а при делении на 6 — остаток 2.

Используем утверждение о том, что для любого целого числа a и натурального b существует единственная пара целых чисел q и r, таких, что a=bq+r, где 0

Пусть искомое число x, тогда x=5n+1 и x=6m+2.

5n+1=6m+2

5n=6m+1

n=(6m+1)/5

Найдём минимальное число m, при котором получим целое число n.

n=(6m+1)/5=(6•4+1)/5=25/5=5

Минимальное целое число m=4, тогда найдём искомое число:

x=6m+2=6•4+2=24+2=26

Ответ: искомое число 26.