Упр.1143 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Ниже вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:

Докажите, что все точки графика функции, заданной формулой у = -х2 - 6х - 11, расположены в нижней полуплоскости.

y=-x^2-6x-11

Преобразуем исходное выражение:

y=-x^2-6x-11=-(x^2+6x+9+2)=-((x+3)^2+2)=

=-(x+3)^2-2

Выражение (x+3)^2>=0 при всех значениях переменной x.

Поэтому, y всегда принимает отрицательные значения.

Таким образом, все точки графика функции лежат в нижней полуплоскости.

Что и требовалось доказать.