Упр.1155 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Ниже вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:

Докажите, что если в уравнении ах + by = 81 коэффициенты а и b — целые числа, то пара чисел (15; 40) не может быть решением этого уравнения.

ax+by=81 , где a и b – целые числа.

1 способ

Если решением уравнения являются числа (15;40), тогда подставим их в исходное уравнение:

15a+40b=81

В левой части уравнения вынесем за скобки общий множитель.

5(3a+8b)=81

Разделим обе части уравнения на 5:

3a+8b=16,2

Так как в правой части уравнения получился дробный результат, значит числа a и b должны быть не целыми.

А это противоречит условию задания.

Таким образом, пара чисел (15;40) не является решением заданного уравнения.

Что и требовалось доказать.

2 способ

Если решением уравнения являются числа (15;40), тогда подставим их в исходное уравнение:

15a+40b=81

Число 15a оканчивается на 5 или 0.

Число 40b оканчивается на 0.

Таким образом, сумма чисел должна оканчиваться на цифру 5 или 0.

Следовательно, пара чисел (15;40) не является решением исходного выражения.

Что и требовалось доказать.