Упр.1211 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Ниже вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:

Докажите, что остаток от деления простого числа на 30 есть простое число или единица.

Пусть простое число будет a, частное от деления числа a на 30 будет b, а остаток c.

Тогда, a=30b+c, где c

a=30b+c=2•3•5•b+c

Остаток c не может быть чётным числом, так как в таком случае a будет чётным, а значит составным числом, что противоречит условию.

Если c кратно 3, то c=3n. Тогда, a=30b+3n=3•(10b+n).

Так как a получается составное число, то остаток не может быть кратным 3.

Если c кратно 5, то c=5n. Тогда, a=30b+5n=5•(6b+n). Так как a получается составное число, то остаток не может быть кратным 3.

Тогда, c=1,7,11,13,17,19,23,29.

Таким образом, остаток от деления простого числа на 30 есть простое число или 1.