Упр.1225 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Ниже вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:

Докажите, что р2 - 1 кратно 24, если р — простое число, большее 3.

p^2-1=(p-1)(p+1)

Так как числа p,p+1,p-1 – это три последовательных числа, то какое-то из трёх чисел кратно 2, а какое-то из них кратно 3.

Если p – простое число, то числа p+1 и p-1 кратны 2 и 3.

Значит, их произведение кратно 6.

Так как p – простое число большее 3, то оно не чётное.

Значит, числа p+1 и p-1 кратны 2, а их произведение кратно 4.

Так как произведение (p+1)(p-1) кратно 6 и 4, значит p^2-1 кратно 24.

Что и требовалось доказать.