Упр.1230 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Ниже вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:

Докажите, что уравнение х2 - у2 = 30 не имеет целых решений.

Преобразуем исходное выражение.

x^2-y^2=(x-y)(x+y)=30.

Пусть x+y=a и x-y=b.

Тогда, a•b=30.

1) Если a и b – чётные числа, значит их произведение должно быть кратно 4.

Так как 30 не делится нацело на 4, значит целых решений у уравнения нет.

2) Если a и b – нечётные числа, значит их произведение нечётное, что не соответствует условию, так как 30 – чётное число, значит целых решений у уравнения нет.

3) При вычитании или сложении чётного и нечётного чисел всегда получается нечётное число.

Значит, случая при котором одно из чисел a и b будет чётным, а другое нечётным, быть не может.

Значит, уравнение x^2-y^2=30 не имеет целых решений.

Что и требовалось доказать.