Упр.206 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Ниже вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:

Составьте выражение для решения задачи:

а) Периметр прямоугольника 16 см, одна из его сторон m см. Какова площадь прямоугольника?

б) Площадь прямоугольника 28 м2, а одна из его сторон равна а м. Чему равен периметр прямоугольника?

в) Из двух городов, расстояние между которыми s км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Скорость одного из них v1 км/ч, а скорость другого v2 км/ч. Через сколько часов они встретятся?

г) Через какое время мотоциклист догонит велосипедиста, если расстояние между ними s км, скорость велосипедиста v1 км/ч, а скорость мотоциклиста v2 км/ч?

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

P_прямоугольника=(a+b)•2

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

S_прямоугольника=a•b

где a - ширина прямоугольника, b – длина прямоугольника.

Распределительное свойство умножения: для любых чисел a,b и c верно равенство:

a(b-c)=ab-ac

(b-c)a=ab-ac

а) Составим краткую запись для решения задачи.

P_прямоугольника=16 см

Длина (b)=m см

S_прямоугольника=? ?см?^2

Из формулы периметра прямоугольника выразим ширину (a).

P_прямоугольника=(a+b)•2

a+b=P_прямоугольника/2

a=P_прямоугольника/2-b

Подставим в полученное выражение значения периметра и длины.

a=16/2-m

a=8-m (см) – ширина прямоугольника.

Найдём площадь прямоугольника по формуле. Раскроем скобки, воспользовавшись распределительным свойством умножения.

S_прямоугольника=a•b=(8-m)•m=8m-m^2 (?см?^2).

Ответ: 8m-m^2 ?см?^2.

б) Составим краткую запись для решения задачи.

S_прямоугольника=28 м^2

Ширина (a)=a м

P_прямоугольника=? м

Из формулы площади прямоугольника выразим длину (b).

S_прямоугольника=a•b

b=S_прямоугольника/a

Подставим в полученное выражение значения площади и ширины.

b=28/a (м) – длина прямоугольника.

Найдём периметр прямоугольника по формуле. Раскроем скобки, воспользовавшись распределительным свойством умножения.

P_прямоугольника=(a+b)•2=(a+28/a)•2=2a+56/a(м).

Ответ: 2a+56/a м.

Для нахождения пройденного пути, нужно скорость умножить на время: S=v•t.

Скорость сближения – это расстояние, на которое сближаются объекты за единицу времени.

в) Составим краткую запись для решения задачи.

Скорость первого автомобиля - v_1 км/ч

Скорость второго автомобиля - v_2 км/ч

Расстояние между городами - S км

Время встречи – через ? часов

По условию задачи автомобили двигались навстречу друг другу. Найдём их скорость сближения сложением скоростей автомобилей.

v_сближения=v_1+v_2

Чтобы найти, через сколько часов автомобили встретятся, нужно расстояние между автомобилями разделить на скорость сближения.

t=S/v_сближения =S/(v_1+v_2 ) (ч).

Ответ: автомобили встретятся через S/(v_1+v_2 ) часов.

г) Составим краткую запись для решения задачи.

Скорость велосипедиста - v_1 км/ч

Скорость мотоциклиста - v_2 км/ч

Расстояние между ними - S км

Время встречи – через ? часов

По условию задачи участники движения двигались в одном направлении. Найдём их скорость сближения вычитанием скорости велосипедиста из скорости мотоциклиста.

v_сближения=v_2-v_1

Чтобы найти, через сколько часов мотоциклист догонит велосипедиста, нужно расстояние между ними разделить на скорость сближения.

t=S/v_сближения =S/(v_2-v_1 ) (ч).

Ответ: мотоциклист догонит велосипедиста через S/(v_2-v_1 ) часов.