Упр.207 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Ниже вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:

От прямоугольного листа картона со сторонами а см и b см отрезали по углам квадраты со сторонами х см (рис. 7). Из оставшейся части сделали открытую коробку. Запишите формулу для вычисления объёма V коробки. Вычислите по формуле объём коробки, если а = 35, 5 = 25, х = 5. Какие значения может принимать переменная х при указанных значениях а и b?

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: V_параллелепипеда=a•b•c , где

a – длина параллелепипеда,

b – ширина параллелепипеда,

c – высота параллелепипеда.

Составим краткую запись по условию задачи.

Длина листа картона – a см

Ширина листа картона – b см

Сторона отрезанного квадрата – x см

Объём коробки (V) - ? см^3

Найдём ширину и длину листа картона после того, как от него отрезали по углам квадраты со стороной x см, то есть ширину будущей коробки.

Отрезали по x см с каждой стороны. Следовательно, из исходных ширины и длины вычитаем x дважды.

Ширина коробки=b-2x (см)

Длина коробки=a-2x (см)

Высота коробки будет равна стороне вырезанных квадратов - x см.

Высота коробки=x (см)

Найдём объём коробки умножением её длины на ширину и высоту.

V_коробки=(a-2x)•(b-2x)•x (см^3 )

По условию задачи, a=35, b=25, x=5.

Подставим эти значения в формулу объёма коробки.

V_коробки=(35-2•5)•(25-2•5)•5=

=(35-10)•(25-10)•5=25•15•5=25•75=1875 (см^3 ).

Чтобы можно было сделать коробку, отрезанные от каждой стороны 2x см должны быть больше нуля, но меньше сторон a и b. Составим двойные неравенства и найдём, каким может быть значение x при данных значениях a и b.

Подставим 35 вместо a, 25 - вместо b:

Разделим на 2 каждый член обоих неравенств.

Следовательно, значение x должно быть больше нуля, но меньше 12,5, чтобы быть меньше ширины: 0

Ответ: V_коробки=(a-2x)•(b-2x)•x; 1875 см^3; 0