Упр.221 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Ниже вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:

Является ли тождеством равенство:

а) |а + 5| = а + 5;

б) |а2 + 4| = а2 + 4;

в) |а - b| - |b — а| = 0;

г) |а + 5| - |а| = |b|?

Модуль числа – это расстояние от начала отсчёта до точки, изображающей это число на координатной прямой.

а) |a+5|=a+5

Выясним, является ли тождеством выражение. Для этого подставим вместо a числа и вычислим значения полученных выражений.

1) Если a>0.

Пусть a=1, тогда |a+5|=a+5

|1+5|=1+5

|6|=6

6=6 – верное равенство.

2) Если a

Пусть a=-6, тогда |a+5|=a+5

|-6+5|=-6+5

|-1|=-1

1=-1 – неверное равенство.

Следовательно, выражение не является тождеством, так как оно не является верным при любых значениях переменной a.

б) |a^2+4|=a^2+4

Выясним, является ли тождеством выражение. Для этого проанализируем выражение, стоящее под знаком модуля.

Выражение a^2+4>0, так как a^2>0 при любых значениях переменной a и 4>0.

Следовательно, |a^2+4|=a^2+4, значит, выражение является тождеством.

в) |a-b|-|b-a|=0

Перенесём выражение |b-a| в правую часть уравнения.

|a-b|=|b-a|

Выясним, является ли тождеством выражение: b-a=-(a-b)

Следовательно, a-b и b-a являются противоположными числами. Расстояние от нуля до противоположных чисел одинаковое. Значит, модули чисел равны.

Выражение является тождеством.

г) |a+b|-|a|=|b|

Выясним, является ли тождеством выражение.

Например, a>0,b

Пусть a=1,b=-2, тогда |a+b|-|a|=|b|

|1-2|-|1|=|-2|

|-1|-|1|=|-2|

1-1=2

0=2 – неверное равенство.

Следовательно, выражение не является тождеством.