Упр.447 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Ниже вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:

Как изменится площадь квадрата, если его сторону увеличить в 2 раза? в 3 раза? в 10 раз? в n раз?

Пусть сторона квадрата равна a.

Тогда, площадь квадрата: S=a^2.

1) Если сторону квадрата увеличить в 2 раза, то она станет равной 2a. Тогда, площадь квадрата станет равной S_1=(2a)^2=4a^2.

Сравним получившуюся площадь с исходной площадью квадрата: S_1/S=(4a^2)/a^2 =4.

Таким образом, если увеличить сторону квадрата в 2 раза, его площадь увеличится в 4 раза.

2) Если сторону квадрата увеличить в 3 раза, то она станет равной 3a. Тогда, площадь квадрата станет равной

S_2=(3a)^2=9a^2.

Сравним получившуюся площадь с исходной площадью квадрата: S_2/S=(9a^2)/a^2 =9.

Таким образом, если увеличить сторону квадрата в 3 раза, его площадь увеличится в 9 раз.

3) Если сторону квадрата увеличить в 10 раз, то она станет равной 10a. Тогда, площадь квадрата станет равной

S_3=(10a)^2=100a^2.

Сравним получившуюся площадь с исходной площадью квадрата: S_3/S=(100a^2)/a^2 =100.

Таким образом, если увеличить сторону квадрата в 10 раз, его площадь увеличится в 100 раз.

4) Если сторону квадрата увеличить в n раз, то она станет равной na. Тогда, площадь квадрата станет равной S_4=(na)^2=n^2 a^2.

Сравним получившуюся площадь с исходной площадью квадрата: S_4/S=(n^2 a^2)/a^2 =n^2.

Таким образом, если увеличить сторону квадрата в n раз, его площадь увеличится в n^2 раза.

Ответ: увеличится в 4 раза; в 9 раз; в 100 раз; в n^2 раза.