Упр.467 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Ниже вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:

Какой цифрой может оканчиваться:

а) квадрат натурального числа;

б) четвёртая степень натурального числа?

а) Квадрат натурального числа оканчивается цифрой, зависящей от последней цифры данного числа.

Значит, возведя в квадрат цифры первого десятка, получим окончания всех возможных квадратов натуральных чисел:

0^2=0, 1^2=1, 2^2=4,

3^2=9, 4^2=16, 5^2=25,

6^2=36, 7^2=49, 8^2=64, 9^2=81.

Таким образом, квадрат натурального числа может оканчиваться цифрами: 0, 1, 4, 5, 6 и 9.

б) x^4=(x^2 )^2.

Четвёртая степень натурального числа оканчивается цифрой, зависящей от последней цифры квадрата данного числа.

Квадрат натурального числа оканчивается цифрами: 0, 1, 4, 5, 6 и 9.

Значит, возведя в квадрат эти цифры, получим окончания всех возможных последних цифр:

0^2=0,

1^2=1,

4^2=16,

5^2=25,

6^2=36,

9^2=81.

Таким образом, четвёртая степень натурального числа может оканчиваться цифрами: 0, 1, 5 и 6.