Упр.522 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Ниже вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:

Найдите наибольший общий делитель чисел:

а) 765 и 315; б) 792 и 1936.

НОД(m;n) – это наибольший общий делитель, на который одновременно делятся m и n без остатка.

а) 765 и 315.

Разложим каждое из данных чисел на простые множители.

765=3•255=3•3•85=3^2•5•17

315=3•3•35=3^2•5•7

Для того, чтобы найти наибольший общий делитель, возьмём каждый из множителей, входящих в состав обоих чисел, в степени с наименьшим показателем:

НОД (765 и 315)=3^2•5=9•5=45

Ответ: НОД (765 и 315)=45.

б) 792 и 1936.

Разложим каждое из данных чисел на простые множители.

792=2•396=2•2•198=2•2•2•99=2^3•3^2•11

1936=2•968=2•2•484=2•2•2•242=2^4•11^2

Для того, чтобы найти наибольший общий делитель, возьмём каждый из множителей, входящих в состав обоих чисел, в степени с наименьшим показателем:

НОД (792 и 1936)=2^3•11=8•11=88

Ответ: НОД (792 и 1936)=88.