Упр.523 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Ниже вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:

Найдите наименьшее общее кратное чисел:

а) 294 и 756;

б) 693 и 1617.

НОК(m;n) – это наименьшее натуральное число, которое одновременно делится на m и n без остатка.

а) 294 и 756.

Разложим каждое из данных чисел на простые множители.

294=2•147=2•3•49=2•3•7^2

756=2•378=2•2•189=2^2•3•63=2^2•3^3•7

Для того, чтобы найти наименьшее общее кратное, возьмём каждый из множителей, входящих в состав обоих чисел, в степени с наибольшим показателем:

НОК (294 и 756)=2^2•3^3•7^2=4•27•49=5292

Ответ: НОК (294 и 756)=5292.

б) 693 и 1617.

Разложим каждое из данных чисел на простые множители.

693=3•231=3•3•77=3^2•7•11

1617=3•539=3•7•77=3•7•7•11=3•7^2•11

Для того, чтобы найти наименьшее общее кратное, возьмём каждый из множителей, входящих в состав обоих чисел, в степени с наибольшим показателем:

НОК (693 и 1617)=3^2•7^2•11=9•49•11=4851

Ответ: НОК (693 и 1617)=4851.