Упр.568 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Ниже вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:

Докажите, что при любом натуральном k:

а) число 3^4k оканчивается единицей;

б) число 10k - 1 кратно 3.

а) 3^4k=(3^4 )^k=81^k

Так как число 81 оканчивается единицей, а единица в любой натуральной степени равна 1, значит число 3^4k при любом натуральном k оканчивается единицей.

б) Число 10^k всегда оканчивается нулём, значит число 10^k-1 всегда будет состоять из k девяток.

Так как 9 кратно 3, то и число 10^k-1 при любом натуральном k кратно 3.