Упр.597 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Ниже вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:

(Задача-исследование.) Докажите, что всякая разность вида аbbb - а делится на 37.

1) Проверьте верность этого утверждения для разности:

а) 2555 - 2; 6)7111-7; в) 8999 - 8; г) 9666 - 9.

2) Проведите доказательство высказанного утверждения.

Представим выражение (abbb)-a в виде:

1000a+100b+10b+b-a=999a+111b=111•(9a+b)

Разложим число 111 на простые множители: 111=37•3.

Так как число 111 кратно 37, значит и выражение 111•(9a+b) кратно 37.

Соответственно разность вида (abbb)-a делится на 37.

Проверим верность утверждения для заданных разностей:

а) 2555-2=2553=37•69

б) 7111-7=7104=37•192

в) 8999-8=8991=37•243

г) 9666-9=9657=37•261