Упр.607 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Ниже вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:

Докажите, что:

а) сумма двух последовательных нечётных чисел кратна 4;

б) сумма четырёх последовательных нечётных чисел кратна 8.

а) Докажем, что сумма двух последовательных нечётных чисел кратна 4.

Пусть первое число будет 2n+1, тогда второе число будет

2n+3.

Сложим оба числа: 2n+1+2n+3=4n+4=4(n+1).

Выражение 4(n+1) кратно 4, значит сумма двух последовательных нечётных чисел кратна 4.

Что и требовалось доказать.

б) Докажем, что сумма четырёх последовательных нечётных чисел кратна 8.

Пусть первое число будет 2n+1, тогда следующие числа будут

2n+3,2n+5,2n+7.

Сложим все числа:

2n+1+2n+3+2n+5+2n+7=8n+16=8(n+2).

Выражение 8(n+2) кратно 8, значит сумма четырёх последовательных нечётных чисел кратна 8.

Что и требовалось доказать.