Упр.626 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Ниже вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:

(Для работы в парах.) Докажите, что сумма:

а) трёх последовательных натуральных чисел кратна 3;

б) четырёх последовательных натуральных чисел не кратна 4.

1) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их.

2) Проверьте друг у друга правильность выполнения преобразований.

3) Выскажите аналогичное предположение о сумме пяти последовательных натуральных чисел и проверьте, верно ли оно.

а) Докажем, что сумма трёх последовательных натуральных чисел кратна 3.

Пусть первое число будет x, тогда второе будет x+1, а третье x+2.

x+x+1+x+2=3x+3=3(x+1).

Так как один из множителей число 3, то значит число кратно 3.

Что и требовалось доказать.

б) Докажем, что сумма четырёх последовательных натуральных чисел не кратна 4.

Пусть первое натуральное число будет x, тогда второе будет

x+1, третье x+2, а четвёртое x+3.

x+x+1+x+2+x+3=4x+6.

Так как один из слагаемых делится на 4, а второй не делится, то значит число не кратно 4.

Что и требовалось доказать.

3) Сумма чётного количества последовательных натуральных чисел не делится на количество этих чисел, а сумма нечётного количества последовательных натуральных чисел делится на количество этих чисел.

Проверим предположение на сумме пяти последовательных натуральных чисел.

Пусть первое натуральное число будет x, тогда второе число будет x+1, третье - x+2, четвёртое - x+3, а пятое - x+4.

x+x+1+x+2+x+3+x+4=5x+10=5(x+2).

Так как один из множителей число 5, значит число кратно 5.

Что и требовалось доказать.