Упр.627 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Ниже вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:

(Задача-исследование.) В «Арифметике» Магницкого, написанной в начале XVIII в., предлагается такой способ угадывания задуманного двузначного числа: «Если кто задумал двузначное число, то скажи ему, чтобы он увеличил число десятков в 2 раза и к произведению прибавил 5 единиц; затем полученную сумму увеличил в 5 раз и к новому произведению прибавил 10 единиц и число единиц задуманного числа, а результат произведённых действий сообщил бы тебе. Если ты из указанного результата вычтешь 35, то узнаешь задуманное число».

1) Выберите двузначное число и проверьте предложенный способ угадывания задуманного числа.

2) Предложите соседу по парте задумать двузначное число, выполнить указанные в условии задачи действия и сообщить результат.

3) Найдите число, задуманное соседом.

4) Докажите справедливость способа отгадывания задуманного двузначного числа, предложенного в учебнике Магницкого.

1) Пусть загадаем число 55.

Увеличим число десятков в 2 раза, получим 5•2=10.

Прибавим к произведению 5 единиц, получим 10+5=15.

Полученную сумму увеличим в 5 раз, получим 5•15=75.

К произведению прибавим 10 единиц и число единиц и число единиц задуманного числа, получим 75+10+5=90.

Вычтем из полученного числа 35:90-35=55

Получили задуманное число.

4) Докажем справедливость способа отгадывания задуманного двузначного числа, предложенного в учебнике Магницкого.

Пусть ab – задуманное двузначное число, где a – число десятков, а b – число единиц.

Увеличив число десятков в 2 раза, получим 2a десятков.

Прибавим к произведению 5 единиц, получим 2a+5.

Полученную сумму увеличим в 5 раз, получим 5(2a+5).

К произведению прибавим 10 единиц и число единиц и число единиц задуманного числа, получим 5(2a+5)+10+b.

Вычтем из полученного числа 35:

5(2a+5)+10+b-35=10a+25+10+b-35=10a+b

Получили задуманное число, значит способ отгадывания числа верен.

Что и требовалось доказать.