Упр.679 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Ниже вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:

(Для работы в парах.) Докажите, что значение выражения:

а) 16^5 + 16^4 кратно 17;

б) 38^9 - 38^8 кратно 37;

в) 36^5 - 6^9 кратно 30;

г) 5^18 - 25^8 кратно 120.

1) Распределите, кто выполняет задания а), в), а кто — задания б), г), и выполните их.

2) Проверьте друг у друга правильность выполнения заданий.

3) Предложите друг другу составить задание, аналогичное заданию б).

а) 16^5+16^4=16^4•(16+1)=16^4•17

Так как один из множителей 17, значит всё выражение кратно 17.

б) 38^9-38^8=38^8•(38-1)=38^8•37

Так как один из множителей 37, значит всё выражение кратно 37.

в) 36^5-6^9=(6^2 )^5-6^9=6^10-6^9=6^9•(6-1)=6^9•5=6^8•6•5=6^8•30

Так как один из множителей 30, значит всё выражение кратно 30.

г) 5^18-25^8=5^18-(5^2 )^8=5^18-5^16=5^16•(5^2-1)=

=5^16•(25-1)=5^16•24=5^15•5•24=5^15•120

Так как один из множителей 120, значит всё выражение кратно 120.

3) Докажите, что значение выражения кратно 58:

59^12-59^11=59^11•(59-1)=59^11•58

Так как один из множителей 58, значит всё выражение кратно 58.