Упр.715 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Ниже вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:

Докажите, что:

а) при любом натуральном значении n значение выражения n(n + 5) - (n - 3)(n + 2) кратно 6;

б) при любом натуральном значении nn, большем 2, значение выражения (n - 1)(n + 1) - (n - 7)(n - 5) кратно 12.

Преобразуем данные выражения и вынесем общий множитель за скобки.

а) n(n+5)-(n-3)(n+2)=n^2+5n-(n^2+2n-3n-6)==n^2+5n-(n^2-n-6)=n^2+5n-n^2+n+6=6n+6=

=6(n+1)

Так как один из множителей число 6, значит выражение кратно 6.

Что и требовалось доказать.

б) (n-1)(n+1)-(n-7)(n-5)=

=n^2-1-(n^2-5n-7n+35)=n^2-1-(n^2-12n+35)= =n^2-1-n^2+12n-35=12n-36=12(n-3)

Так как один из множителей число 12, значит выражение кратно 12.

Таким образом, при любом натуральном значении n, большем 2, значение данного выражения кратно 12.

Что и требовалось доказать.