Упр.717 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Три последовательных нечётных числа таковы, что если из произведения двух больших чисел вычесть произведение двух меньших, то получится 76. Найдите эти числа.
Ниже вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:
Три последовательных нечётных числа таковы, что если из произведения двух больших чисел вычесть произведение двух меньших, то получится 76. Найдите эти числа.
701.
Пусть три последовательных натуральных нечётных числа будут:
2n+1, 2n+3, 2n+5.
Известно, что разность произведения двух больших чисел и произведения двух меньших чисел равна 76.
Составим и решим уравнение.
(2n+3)(2n+5)-(2n+1)(2n+3)=76
4n^2+10n+6n+15-(4n^2+6n+2n+3)=76
4n^2+16n+15-(4n^2+8n+3)=76
4n^2+16n+15-4n^2-8n-3=76
8n+12=76
Перенесём свободный член в правую часть уравнения. При переходе через «равно» знак слагаемого меняется на противоположный.
8n=76-12
8n=64
n=64:8
n=8
2•8+1=17 – первое число.
2•8+3=19 – второе число.
2•8+5=21 – третье число.
Ответ: 17, 19, 21.