Упр.717 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Ниже вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:

Три последовательных нечётных числа таковы, что если из произведения двух больших чисел вычесть произведение двух меньших, то получится 76. Найдите эти числа.

701.

Пусть три последовательных натуральных нечётных числа будут:

2n+1, 2n+3, 2n+5.

Известно, что разность произведения двух больших чисел и произведения двух меньших чисел равна 76.

Составим и решим уравнение.

(2n+3)(2n+5)-(2n+1)(2n+3)=76

4n^2+10n+6n+15-(4n^2+6n+2n+3)=76

4n^2+16n+15-(4n^2+8n+3)=76

4n^2+16n+15-4n^2-8n-3=76

8n+12=76

Перенесём свободный член в правую часть уравнения. При переходе через «равно» знак слагаемого меняется на противоположный.

8n=76-12

8n=64

n=64:8

n=8

2•8+1=17 – первое число.

2•8+3=19 – второе число.

2•8+5=21 – третье число.

Ответ: 17, 19, 21.