Упр.718 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Ниже вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:

Периметр прямоугольника равен 70 см. Если его длину уменьшить на 5 см, а ширину увеличить на 5 см, то площадь увеличится на 50 см2. Найдите длину и ширину первоначального прямоугольника.

Пусть длина прямоугольника равна a см, а ширина – b см.

Периметр прямоугольника равен: P=2a+2b=2(a+b) см.

Площадь прямоугольника равна: S=ab см^2.

Если длину прямоугольника уменьшить на 5 см, а ширину увеличить на 5 см, то площадь станет равна:

S_1=(a-5)(b+5) см^2.

Известно, что площадь прямоугольника увеличится на 50 см^2.

Составим и решим уравнение.

(a-5)(b+5)=ab+50

ab+5a-5b-25=ab+50

Перенесём слагаемые с переменной в левую часть уравнения, свободные члены - в правую часть. При переходе через «равно» знак слагаемых меняется на противоположный.

ab+5a-5b-ab=25+50

5a-5b=75

5(a-b)=75

Разделим обе части уравнения на 5:

a-b=15

a=15+b

Подставим в формулу периметра прямоугольника получившееся значение a. По условию задачи, периметр прямоугольника равен 70 см.

2•(15+b+b)=70

2•(15+2b)=70

30+4b=70

4b=70-30

4b=40

b=40:4

b=10 (см) – первоначальная ширина прямоугольника.

Тогда, первоначальная длина прямоугольника: 10+15=25 см.

Ответ: длина прямоугольника 25 см, ширина – 10 см.