Упр.747 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Ниже вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:

Одно из двух целых чисел при делении на 9 даёт остаток 7, а другое даёт остаток 5. Какой остаток получится при делении на 9 их произведения?

Используем утверждение о том, что для любого целого числа a и натурального b существует единственная пара целых чисел q и r, таких, что a=bq+r, где 0

Пусть данные числа будут: a=9m+7 и b=9n+5.

Тогда, ab=(9m+7)(9n+5)

Преобразуем выражение:

ab=(9m+7)(9n+5)=81mn+45m+63n+35

Разложим число 35 на сумму чисел 27 и 8, для того, чтобы вынести общий множитель 9:

81mn+45m+63n+35=81mn+45m+63n+27+8=

=9(9mn+5m+7n+3)+8

ab=9(9mn+5m+7n+3)+8

Таким образом, остаток от деления произведения данных чисел на 9 равен 8.