Упр.748 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Ниже вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:

Найдите целое число, которое как при делении на 5, так и при делении на 7 даёт остаток 1, причём первое частное на 4 больше второго.

Используем утверждение о том, что для любого целого числа a и натурального b существует единственная пара целых чисел q и r, таких, что a=bq+r, где 0

Пусть искомое число будет a.

Тогда, a=5(q+4)+1 и a=7q+1.

Составим уравнение: 5(q+4)+1=7q+1

5q+20+1=7q+1

Перенесём слагаемое с переменной в правую часть уравнения, свободный член – в левую часть. При переходе через «равно» знаки слагаемых меняются на противоположные.

7q-5q=21-1

2q=20

q=20:2

q=10

Найдём искомое число: a=7q+1=7•10+1=70+1=71

Ответ: искомое число 71.