Упр.750 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Ниже вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:

Найдутся ли такие целые значения х, при которых значение многочлена:

а) 2х2 + 6х + 3 окажется чётным числом;

б) х2 + х + 2 окажется нечётным числом?

а) 2x^2+6x+3

Преобразуем данное выражение: 2x^2+6x+3=2(x^2+3x)+3

Слагаемое 2(x^2+3x) всегда чётное число, а число 3 нечётное. Так как при сложении чётного и нечётного числа всегда получается нечётное число, то нет такого значения x, при котором значение многочлена 2x^2+6x+3 окажется чётным числом.

б) x^2+x+2

Значение x^2 при чётном x – чётное число, при нечётном x – нечётное число.

Сумма x^2+x при чётном x чётное число, при нечётном x, также чётное число, так как сумма двух нечётных чисел будет чётной.

При сложении любого чётного числа и цифры 2 получится чётное число.

Значит, при любых значениях x значение многочлена x^2+x+2 окажется чётным числом.