Упр.766 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Ниже вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:

Трёхзначное число оканчивается цифрой 7. Если эту цифру переставить на первое место, то число увеличится на 324. Найдите это трёхзначное число.

Пусть искомое трёхзначное число равно (ab7)=100a+10b+7.

Тогда, если переставить цифру 7 на первое место, то получим число (7ab)=700+10a+b.

Так как число увеличится на 324, то составим и решим уравнение:

(700+10a+b)-(100a+10b+7)=324

700+10a+b-100a-10b-7=324

-90a-9b+693=324

Перенесём свободное от переменных слагаемое в правую часть уравнения. При переходе через «равно» знак слагаемого меняется на противоположный.

-90a-9b=324-693

-9(10a+b)=-369

Разделим обе части уравнения на -9:

10a+b=41

Так как двузначное число 41, тогда искомое трёхзначное число 417.

Ответ: 417.