Упр.789 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Ниже вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:

Докажите, что значение выражения а2 - а кратно 2 при любом целом а.

a^2-a

Преобразуем исходное выражение: a^2-a=a(a-1).

При чётном a значение выражения будет чётным, так как один из множителей выражения чётное число (равен a). Следовательно, выражение кратно 2.

При нечётном a выражение a-1 будет чётным, значит значение выражения a(a-1) будет чётным, а поэтому кратным числу 2.

Значит, произведение a(a-1) при любом целом a делится на 2.

Что и требовалось доказать.