Упр.801 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Ниже вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:

Докажите, что:

а) произведение двух средних из четырёх последовательных целых чисел на 2 больше произведения крайних чисел;

б) квадрат среднего из трёх последовательных нечётных чисел на 4 больше произведения двух крайних чисел.

а) Пусть четыре последовательных натуральных чисел будут:

n,n+1,n+2,n+3.

Докажем, что произведение двух средних из четырёх последовательных целых чисел на 2 больше произведения крайних чисел.

Составим и решим уравнение.

(n+1)(n+2)-n(n+3)=2

n^2+2n+n+2-n^2-3n=2

2=2

Так как получили верное равенство, значит предполагаемое утверждение верно.

Что и требовалось доказать.

б) Пусть три последовательных натуральных нечётных числа будут: 2n+1,2n+3,2n+5.

Докажем, что квадрат среднего из трёх последовательных нечётных чисел на 4 больше произведения двух крайних чисел.

Составим и решим уравнение.

(2n+3)^2-(2n+1)(2n+5)=4

(2n+3)(2n+3)-(2n+1)(2n+5)=4

4n^2+6n+6n+9-(4n^2+10n+2n+5)=4

4n^2+12n+9-4n^2-12n-5=4

4=4

Так как получили верное равенство, значит предполагаемое утверждение верно.

Что и требовалось доказать.