Упр.804 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Ниже вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:

Периметр прямоугольника равен 36 м. Если его длину увеличить на 1 м, а ширину увеличить на 2 м, то его площадь увеличится на 30 м2. Определите площадь первоначального прямоугольника.

Так как периметр прямоугольника равен 36 м, то полупериметр равен 18 м.

Пусть длина прямоугольника равна x м, тогда ширина прямоугольника равна 18-x м.

Если длину прямоугольника увеличить на 1 м, она станет равной x+1 м.

Если ширину прямоугольника увеличить на 2 м, она станет равной 18-x+2=20-x м.

x(18-x) м^2 – площадь первоначального прямоугольника.

(x+1)(20-x) м^2 – площадь получившегося прямоугольника.

Так как после увеличения сторон площадь прямоугольника увеличилась на 30 м^2, то составим и решим уравнение.

x(18-x)+30=(x+1)(20-x)

18x-x^2+30=20x-x^2+20-x

Перенесём слагаемые с переменной в правую часть уравнения, свободный член – в левую часть. При переходе через «равно» знаки слагаемых поменяются на противоположные.

20x-x^2-x-18x+x^2=30-20

x=10 (м) – длина первоначального прямоугольника.

Тогда ширина первоначального прямоугольника равна

18-10=8 м.

Площадь первоначального прямоугольника равна:

S_прям=10•8=80 м^2.

Ответ: площадь прямоугольника равна 80 м^2.