Упр.805 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Ниже вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:

Периметр прямоугольника равен 30 см. Если его длину уменьшить на 3 см, а ширину увеличить на 5 см, то площадь прямоугольника уменьшится на 8 см2. Найдите площадь первоначального прямоугольника.

Так как периметр прямоугольника равен 30 см, то полупериметр равен 15 см.

Пусть длина прямоугольника равна x см, тогда ширина прямоугольника равна 15-x см.

Если длину прямоугольника уменьшить на 3 см, она станет равной x-3 см.

Если ширину прямоугольника увеличить на 5 см, она станет равной 15-x+5=20-x см.

x(15-x) см^2 – площадь первоначального прямоугольника.

(x-3)(20-x) см^2 – площадь получившегося прямоугольника.

Так как после изменения сторон площадь прямоугольника уменьшилась на 8 см^2, то составим и решим уравнение.

x(15-x)=(x-3)(20-x)+8

15x-x^2=20x-x^2-60+3x+8

Перенесём слагаемые с переменной в правую часть уравнения, свободные члены – в левую часть. При переходе через «равно» знаки слагаемых поменяются на противоположные.

20x-x^2+3x-15x+x^2=60-8

8x=52

x=52:8

x=6,5 (см) – длина первоначального прямоугольника.

Тогда ширина первоначального прямоугольника равна

15-6,5=8,5 см.

Площадь первоначального прямоугольника равна:

S_прям=6,5•8,5=55,25 см^2.

Ответ: площадь прямоугольника равна 55,25 см^2.