Упр.170 Старый учебник ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Ниже вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:

Как могут измениться размах и мода ряда чисел, если:

а) дополнить его числом, превосходящим все остальные;

б) вычеркнуть из него число, меньшее всех остальных;

в) дополнить его числом, равным наибольшему из чисел?

Размах ряда чисел – это разность между наибольшим и наименьшим числами ряда.

Мода ряда чисел – число, которое встречается в данном ряду чаще других.

а) Если дополнить ряд чисел числом, превосходящим все остальные, то размах ряда увеличится, так как наибольшее число ряда увеличится.

Например, исходный ряд чисел: 1; 3; 3; 4; 6.

Наибольшее число – 6, наименьшее число – 1.

Тогда, размах равен 6-1=5.

Добавим к ряду число, превосходящее остальные, например, 8.

1; 3; 3; 4; 6; 8.

Тогда, наибольшее число – 8, наименьшее число – 1.

Размах равен 8-1=7.

5

Если дополнить ряд чисел числом, превосходящим все остальные, то мода ряда не изменится, так как добавленное число будет отличаться от всех остальных – будет их превосходить, а значит, встретится в ряду только один раз.

Мода ряда равна 3, так как 3 встречается в ряду наибольшее количество раз.

Мода, при добавлении в ряд числа 8, равна 3.

3=3. Следовательно, мода ряда не изменилась.

б) Если вычеркнуть из ряда чисел наименьшее число, то размах ряда уменьшится, так как наименьшее число увеличится.

Например, исходный ряд чисел: 1; 3; 3; 4; 6.

Наибольшее число – 6, наименьшее число – 1.

Тогда, размах равен 6-1=5.

Вычеркнем из ряда наименьшее число: 1; 3; 3; 4; 6.

Тогда, наибольшее число – 6, наименьшее число – 3.

Размах равен 6-3=3.

5>3, т.е. размах ряда уменьшится.

Если вычеркнуть из ряда чисел наименьшее число, то мода ряда изменится.

Например, исходный ряд чисел: 1; 2. Моды ряда нет.

Вычеркнем из ряда наименьшее число: 1; 2. Мода ряда равна 2.

Следовательно, мода ряда изменится.

в) Если дополнить ряд числом, равным наибольшему из чисел ряда, то размах ряда не изменится, так как добавленное число будет совпадать с наибольшим числом ряда, а значит, наибольшее и наименьшее числа ряда не изменятся.

Например, исходный ряд чисел: 1; 3; 3; 4; 6.

Наибольшее число – 6, наименьшее число – 1.

Тогда, размах равен 6-1=5.

Добавим к ряду число, равное наибольшему числу ряда.

1; 3; 3; 4; 6; 6.

Тогда, наибольшее число – 6, наименьшее число – 1.

Размах равен 6-1=5.

5=5, т.е. размах ряда не изменится.

Если дополнить ряд числом, равным наибольшему из чисел ряда, то мода ряда или не изменится, или модой станут два числа.

Например, исходный ряд чисел: 4; 5; 7; 5; 9.

Мода ряда равна 5, так как 5 встречается в ряду наибольшее количество раз.

Добавим к ряду число, равное наибольшему числу ряда:

4; 5; 7; 5; 9; 9.

Мода ряда равна 5 и 9.

Следовательно, мода изменилась и стала равна и 5, и наибольшему числу 9.

Приведём пример, когда мода ряда не изменится.

Исходный ряд чисел: 5; 4; 5; 7; 5; 9.

Мода ряда равна 5.

Добавим к ряду число, равное наибольшему числу ряда.

5; 4; 5; 7; 5; 9; 9.

Мода ряда равна 5.

Следовательно, мода ряда не изменилась.