Упр.176 Старый учебник ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Ниже вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:

1 (Дляработы в парах.) В ряду чисел 3, 8, 15, 30,_, 24 пропущено одно число. Найдите его, если:

а) среднее арифметическое ряда равно 18;

б) размах ряда равен 40.

1) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их.

2) Проверьте друг у друга правильность выполнения задания.

3) Обсудите, почему в задании б) получаются два ответа

Среднее арифметическое ряда чисел - это частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.

Размах ряда чисел – это разность между наибольшим и наименьшим числами ряда.

а) 3, 8, 15, 30, __, 24

Среднее арифметическое равно 18.

Представим пропущенное число ряда как x, и выразим среднее арифметическое.

Ср.арифметическое=(3+8+15+30+x+24)/6=(x+80)/6

По условию задачи известно, что среднее арифметическое равно 18. Подставим его значение в уравнение.

(x+80)/6=18

x+80=18•6

x+80=108

x=108-80

x=28

Ответ: пропущено число 28.

б) 3, 8, 15, 30, __, 24

Размах ряда равен 40.

Представим пропущенное число ряда как x, найдём наибольшее и наименьшее числа ряда и выразим размах ряда.

Поскольку одно из чисел пропущено, нельзя точно определить, какое число наибольшее, а какое наименьшее. Поэтому рассмотрим три случая:

1) Когда пропущенное число x является наибольшим числом ряда.

2) Когда пропущенное число x является наименьшим числом ряда.

3) Когда пропущенное число не является ни наибольшим, ни наименьшим числом ряда.

1) Пусть x – пропущенное наибольшее число ряда.

Наименьшее число ряда равно 3.

Размах ряда=Наиб.число-Наим.число=x-3

По условию задачи известно, что размах ряда равен 40, поэтому приравняем x-3 к 40.

x-3=40

x=40+3

x=43

2) Пусть x – пропущенное наименьшее число ряда.

Наибольшее число ряда равно 30.

Размах ряда=Наиб.число-Наим.число=30-x

По условию задачи известно, что размах ряда равен 40, поэтому приравняем 30-x к 40.

30-x=40

x=30-40

x=-10

3) Пусть x – пропущенное число ряда, которое не является ни наибольшим, ни наименьшим числом.

Наибольшее число ряда равно 30.

Наименьшее число ряда равно 3.

Размах ряда=Наиб.число-Наим.число=30-3=27-

противоречит условию задачи.

По условию задачи размах ряда равен 40, поэтому этот случай не применим к данной задаче.

Ответ: пропущенное число равно 43 или -10.