Упр.4.102 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Ниже вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Александрова 5 класс, Просвещение:

4.102. Прямоугольник MNPK разбит на два треугольника (рис.78). Найдите площадь треугольника KPN, если:

a) MN = 64 м, МК = 6 м 75 см; б) MN = 9 дм 5 см, МК = 15 дм 8 см.

Отрезок KN делит прямоугольник MNPK на два равных треугольника.

Значит, площадь треугольника KPN равна половине площади прямоугольника MNPK.

Известно, что площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон, то есть

S_MNPK=MN•MK.

Тогда, S_KPN=(MN•MK) :2.

Для вычисления площадей необходимо единицы длины записать в одних единицах.

Напомним, что:

1 м=100 см,1 дм=10 см.

а) MN=64 м,MK=6 м 75 см.

Переведём длины отрезков в сантиметры:

MN=64 м=64•100 см=6 400 см

MK=6 м 75 см=6 м+75 см=6•100 см+75 см=

=600 см+75 см=675 см.

Тогда, площадь треугольника KPN будет равна:

S_KPN=(MN•MK) :2=(6 400•675) :2=4 320 000:2=

=2 160 000 см^2=2 160 000:10 000 м^2=216 (м^2).

б) MN=9 дм 5 см,MK=15 дм 8 см.

Переведём длины отрезков в сантиметры:

MN=9 дм 5 см=9 дм+5 см=9•10 см+5 см=

=90 см+5 см=95 см.

MK=15 дм 8 см=15 дм+8 см=15•10 см+8 см=

=150 см+8 см=158 см.

Тогда, площадь треугольника KPN будет равна:

S_KPN=(MN•MK) :2=(95•158) :2=15 010:2=

=7 505 (см^2).