Упр.4.21 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Ниже вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение:

4.21. Какое число расположено ближе к единице на координатном луче — неправильная дробь или дробь, ей обратная?

Неправильной дроби обратна правильная дробь.

Любая неправильная дробь больше единицы, а обратная ей, то есть правильная дробь, будет меньше 1.

Следовательно, правильная дробь (обратная неправильной дроби) на координатном луче расположена ближе к единице, чем неправильная дробь.

Например, рассмотрим неправильную дробь 5/2, обратной ей будет правильная дробь 2/5.

При этом неправильную дробь можно преобразовать в смешанное число, для этого необходимо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать, как целую часть смешанного числа, а остаток – как числитель его дробной части, получим 5/2=2 1/2.

Далее, чтобы определить какое из чисел 2/5 или 2 1/2 расположено ближе к единице, найдём расстояние от 2/5 до 1, получим

1-2/5=5/5-2/5=(5-2)/5=3/5.

И найдём расстояние от 1 до 2 1/2 , получим 2 1/2-1=1 1/2.

Теперь сравним полученные расстояния 3/5 и 1 1/2.

Любая правильная дробь меньше смешанного числа, значит, 3/5

Следовательно, неправильная дробь на координатном луче расположена дальше от единицы, чем дробь ей обратная (правильная дробь).