Упр.105 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Ниже вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 8 класс, Просвещение:

105. 1) Проверьте равенства:

а) 1/(2•4)=1/2•(1/2-1/4);

б) 1/(4•6)=1/2•(1/4-1/6);

в) 1/(3•5)=1/2•(1/3-1/5);

г) 1/(5•7)=1/2•(1/5-1/7).

Составьте еще несколько таких же равенств. Запишите соответствующее буквенное равенство и докажите его.

2) Примените доказанное равенство для упрощения выражений:

а) 1/(3•5)+1/(5•7)+1/(7•9)+?+1/(23•25);

б) 1/a(a+2) +1/(a+2)(a+4) +?+1/(a+98)(a+100) .

Упростите эти выражения другим способом, последовательно складывая дроби. Совпали ли ваши результаты?