Упр.72 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Ниже вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 8 класс, Просвещение:

72. Проверьте равенства:

1/2-1/3=1/(2•3); 1/3-1/4=1/(3•4); 1/4-1/5=1/(4•5); 1/5-1/6=1/(5•6).

Продолжите эту цепочку равенств. Запишите соответствующее буквенное равенство и докажите его.

2) Примените доказанное равенство для упрощения выражений:

а) 1/(1•2)+1/(2•3)+1/(3•4)+?+1/n(n+1) ;

б) 1/x(x+1) +1/(x+1)(x+2) +?+1/(x+99)(x+100).

3) Упростите эти выражения другим способом, последовательно складывая дроби. Получился ли тот же результат?