Упр.11.31 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:

31. В треугольнике ABC с острым углом С проведены высоты АЕ и BD. Докажите, что треугольник АВС подобен треугольнику EDC.

Дано: в треугольнике ABC с острым углом C проведены высоты AE и BD;

Доказать: треугольники ABC и EDC подобны;

Доказательство:

Возможны два случая:

1) Рассмотрим треугольники BDC и AEC:

угол BDC = углу AEC=90° и угол C-общий, значит треугольники BDC и AEC

подобны по двум углам, отсюда:

BC/AC=CD/CE => BC/CD=AC/CE;

2) Рассмотрим треугольники ABC и EDC:

BC/CD=AC/CE и угол C-общий, значит треугольники ABC и EDC подобны по

двум сторонам и углу между ними, что и требовалось доказать.