Упр.13.31 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:

31. Опишите около окружности правильный треугольник, квадрат, правильный восьмиугольник.

Построить: описанный около окружности правильный треугольник,

квадрат, правильный восьмиугольник;

Построение:

I) Опишем правильный треугольник:

1) У правильного шестиугольника центральный угол равен (360°)/6=60°,

значит радиус описанной окружности равен его стороне;

2) Возьмем на окружности произвольную точку B1, из нее как из центра

радиусом, равным радиусу окружности, делаем засечку и получаем

вершину B2;

3) Затем аналогично построим остальные вершины B3, B4, B5, A6 и

последовательно соединим их отрезками:

4) B1 B2 B3 B4 B5 B6-правильный шестиугольник;

5) Построим перепендикулярные прямые к отрезкам OB1, OB3 и OB5

через точки B1, B3 и B5 соответственно, отметим точки A1, A2 и A3 на

каждом из пересечений этих прямых друг с другом;

6) A1 A2 A3-правильный треугольник, описанный около окружности:

II) Опишем квадрат:

1) У квадрата центральный угол равен (360°)/4=90°, значит его диагонали

перпендикулярны;

2) Построим диаметр окружности A1 C1 и через центр O окружности

проведем, перпендикулярную ему прямую, которая пересечет окружность

в точках B1 и D1;

3) Четырехугольник A1 B1 C1 D1 является квадратом, построим через

каждую его вершину прямую, перпендикулярную диагонали, исходящей

из этой вершины, и отметим точки A, B, C, D на пересечениях всех этих

прямых друг с другом;

4) ABCD-правильный квадрат, описанный около окружности:

III) Опишем правильный восьмиугольник:

1) Построим правильный вписанный четырехугольник B1 B3 B5 B7;

2) Для сторон B1 B3 и B3 B5 построим серединные перпендикуляры и

отметим точки B2, B4, B6 и B8 на пересечениях этих перпендикуляров с

окружностью;

3) B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8-правильный восьмиугольник, построим через

каждую его вершину перпендикуляр к отрезку, соединяющему эту

вершину с точкой O, и отметим точки A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7, A8 на

пересечениях прямых проведенных через соседние вершины;

4) A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8-правильный восьмиугольник, описанный около

окружности