Упр.14.19 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:

19. У треугольника со сторонами 8 см и 4 см проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к стороне 8 см, равна 3 см. Чему равна высота, проведённая к стороне 4 см?

Дано: треугольник со сторонами 8 см и 4 см; высота, проведенная к

стороне 8 см, равна 3 см;

Найти: чему равна высота, проведенная к стороне 4 см;

Решение:

1) Пусть в данном треугольнике отрезок ha=3 см является высотой,

проведенной к стороне a=8 см, а отрезок hb являются высотой,

проведенной к стороне b=4 см;

2) Площадь этого треугольника равна:

S=1/2•aha=1/2•bhb => aha=bhb, отсюда hb=(aha)/b;

3) Искомая высота: hb=(8•3)/4=2•3=6 см;

Ответ: 6 см.