Упр.14.4 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:

4. Во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности, больше площади квадрата, вписанного в ту же окружность?

Найти: во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности,

больше площади квадрата, вписанного в ту же окружность;

Решение:

1) Пусть R-радиус данной окружности, а a1 и a2-стороны описанного

и вписанного квадратов соответственно;

2) Выразим стороны квадратов через R по формулам из задачи 13.16:

a1=2r•tg(180°)/n=2R•tg (180°)/4=2R•tg 45°=2R;

a2=2R•sin(180°)/n=2R•sin(180°)/4=2R•sin45°?=2R•v2/2=Rv2;

3) Найдем отношение площадей этих квадратов:

S1/S2 =(a1^2)/(a2^2 )=(4R^2)/(2R^2 )=2;

Ответ: в два раза больше.