Упр.15.3 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:

3. Четыре точки не лежат в одной плоскости. Могут ли какие-нибудь три из них лежать на одной прямой? Объясните ответ.

Дано: четыре точки не лежат в одной плоскости;

Выяснить: могут ли какие-нибудь три из них лежать на одной прямой;

Решение:

1) Пусть A, B, C и D-данные точки, не лежащие в одной плоскости;

2) Проведем прямые AB и CD;

3) Допустим, что одна из точек C или D лежит на прямой AB, тогда

прямые AB и CD пересекаются в этой точке;

4) Согласно аксиоме стереометрии C3 через прямые AB и CD можно

провести плоскость, и при этом только одну, но в таком случае

приналежащие им точки A, B, C и D лежат в одной плоскости, что

противоречит условию задачи, следовательно точки C или D не могут

лежать на прямой AB;

5) Аналогично доказывается, что точки A или B не могут лежать на

прямой CD, следовательно никакие три данные точки не могут лежать

на одной прямой;

Ответ: не могут.