Упр.4.31 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:

31. Под каким углом пересекаются биссектрисы двух внутренних односторонних углов при параллельных прямых?

Найти: под каким углом пересекаются биссектрисы двух внутренних

односторонних углов при параллельных прямых;

Решение:

1) Пусть прямые AB и CD-параллельны, а прямая BC-пересекает

их в точках B и C;

3) Проведем биссектрисы BM и CM углов ABC и BCD, тогда:

угол MBC=1/2 угол ABC и угол BCM=1/2 угол BCD;

3) Сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых

равна 180°, значит:

угол ABC+ угол BCD=180°;

2угол MBC+2угол BCM=180°;

2(угол MBC+ угол BCM)=180°, отсюда (угол MBC+ угол BCM)=90°;

4) Рассмотрим треугольник BCM:

угол BMC+ угол MBC+ угол BCM=180°;

угол BMC=180°-(угол MBC+ угол BCM)=180°-90°=90°;

5) Таким образом, лучи BM и CM пересекаются под прямым углом;

Ответ: под прямым.