Упр.5.42 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:

42. На данной прямой найдите точку, которая находится на данном расстоянии от другой данной прямой.

Найти: на данной прямой точку, которая находится на данном

расстоянии от другой данной прямой;

Решение:

Пусть a и b-данные прямые, а h-данное расстояние;

I) Если прямые a и b параллельны и находятся на расстоянии h,

то искомой точкой является любая точка прямой a (задача 4.1);

II) Если прямые a и b параллельны и находятся на расстоянии

отличном от h, то такой точки нет;

III) Если прямые a и b пересекаются:

1) На прямой b отметим произвольную точку B;

2) Через точку B проведем перпендикуляр к прямой b;

3) На данном перпендикуляре отметим отрезки BB1 и BB2 длиной h;

4) Через точки B1 и B2 проведем перпендикуляры b1 и b2 к прямой, на

которой они лежат;

5) Прямые b1 и b2 параллельны прямой b и отстоят от нее на

расстояние h, значит они являются геометрическим местом точек,

отстоящих от прямой b на расстояние h (задача 4.1);

6) Отметим точки A1 и A2 на пересечении прямых b1 и b2 с прямой a,

данные точки-искомые.