Упр.6.31 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:

31. В прямоугольный треугольник, каждый катет которого равен 6 см, вписан прямоугольник, имеющий с треугольником общий угол (рис. 143). Найдите периметр прямоугольника.

Дано: в прямоугольный треугольник с катетами 6 см вписан прямоу-

гольник, имеющий с треугольником общий угол;

Найти: периметр прямоугольника;

Решение:

1) Пусть ABC-данный прямоугольный треугольник, у которого

угол B=90° и AB=BC=6 см, а BA1 B1 C1-вписанный в него

прямоугольник;

2) Так как треугольник ABC прямоугольный и равнобедренный, то:

угол A = углу C=(180°-90°)/2=45°;

3) BA1 B1 C1-прямоугольник, значит: BC1 перпендикулярен C1 B1;

4) Рассмотрим прямоугольный треугольник AC1 B1:

угол C1=90° и угол A=45°, значит угол B1=90°-45°=45°, следовательно

этот треугольник равноберенный, отсюда C1 B1=AC1;

5) Найдем периметр прямоугольника BA1 B1 C1:

P(BA1 B1 C1)=BA1+A1 B1+B1 C1+C1 B=2(C1 B1+C1 B)=2(AC1+C1 B);

P(BA1 B1 C1)=2•AB=2•6=12 см;

Ответ: 12 см.