Упр.6.59 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:

59. Боковая сторона трапеции разделена на три равные части и из точек деления проведены к другой стороне отрезки, параллельные основаниям. Найдите длины этих отрезков, если основания трапеции равны 2 м и 5 м.

Дано: боковая линия трапеции разделена на три равные части и через

точки деления проведены отрезки параллельные основанию;

Найти: длины этих отрезков;

1) Пусть ABCD-данная трапеция, у которой AD=5 м и BC=2 м,

точки E и F делят ее сторону AB на три равные части, а отрезки EE1 и

FF1 параллельны основаниям AD и BC;

2) Прямые AB и CD пересекаются в некоторой точке, значит они

являются сторонами некоего угла, прямые BC, FF1, EE1 и AD параллельны

друг другу, тогда по теореме Фалеса: CF1=F1 E1=E1 D;

3) Рассмотрим трапецию AFF1 D:

AE=EF и DE1=E1 F1, следовательно EE1-средняя линия AEE1 D,

отсюда EE1=1/2 (FF1+AD);

4) Рассмотрим трапецию EE1 CD:

EF=FB и E1 F1=F1 C, следовательно FF1-средняя линия EE1 CD,

отсюда FF1=1/2 (EE1+BC);

5) Пусть EE1=x и FF1=y, тогда:

x=1/2 (y+5) и y=1/2 (x+2) => x=1/2•(1/2•(x+2)+5);

x=1/2•(1/2 x+1+5) => x=1/4 x+3;

3/4 x=3, отсюда x=(3•4)/3=4 м;

y=1/2 (4+2)=1/2•6=3 м;

6) EE1=4 м и FF1=3 м;

Ответ: 3 м и 4 м.