Упр.6.65 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:

65. По одну сторону от прямой а даны две точки А и В на расстояниях 10 м и 20 м от неё. Найдите расстояние от середины отрезка АВ до прямой a.

Дано: по одну сторону от прямой a даны две точки A и B на расстояниях

10 м и 20 м от нее;

Найти: расстояние от середины отрезка AB до прямой a;

Решение:

1) Из точек A и B опустим на прямую a перпендикуляры AD и BC, тогда

AD=10 м и BC=20 м;

2) AD перпендикулярен a и BC перпендикулярен a, значит AD||BC, следовательно ABCD-трапеция;

3) Из точки E-середины отрезка AB, опустим перпендикуляр EE1 на

прямую a, тогда EE1 ||AD||BC;

4) Прямые a и AB пересекаются в некоторой точке, значит они являются

сторонами угла, а так как AE=EB, то согласно теореме Фалеса:

DE1=E1 C;

5) Отрезок EE1-средняя линия трапеции ABCD, отсюда:

EE1=1/2•(AD+CB)=1/2•(10+20)=1/2•30=15 м;