Упр.7.19 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:

19. На стороне АВ треугольника ABC взята точка X. Докажите, что отрезок СХ меньше по крайней мере одной из сторон АС или ВС.

Дано: на стороне AB треугольника ABC взята точка X;

Доказать: отрезок CX меньше, по крайней мере одной из сторон- AC

или BC;

Доказательство:

1) Проведем высоту CD треугольника;

2) Возможны два случая:

- Отрезок DX меньше отрезка AD (если точка X лежит на отрезке AD);

- Отрезок DX меньше отрезка BD (если точка X лежит на отрезке BD);

3) В любом случае, отрезок CX будет меньше по крайней мере одного из

отрезков AC или BC, так как его проекция на прямую AB имеет меньшую

длину, что и требовалось доказать.